Game Theory Usur-unsur dalam teori permainan
(1)
pemain, bisa disebut juga sebagai aktor atau negosiator;
(2)
aturan-aturan, menggambarkan kerangka dengan mana para pemain memilih stategi
mereka. Sebagai contoh, dipakai anggapan bahwa para pemain harus memilih
strategi-strategi mereka secara simultan dan bahwa permainan adalah berulang.
(3)
hasil (outcome), hasil yang diperkirakan permainan atau payoff rata-rata dari
sepanjang rangkaian permainan, Diana kedua pemain mengikuti atau mempergunakan
strategi mereka yang paling baik atau optimal.
(4)
variabel-variabel,
(5)
kondisi informasi, dan
(6)
pemberian nilai (Sinoem, 2010).
Ada
dua tipe permainan dua pemain dengan jumlah nol, yaitu :
1. Permainan
strategi murni (pure strategy games),
yaitu setiap pemain mempergunakan strategi tunggal.Dalam
permainan strategi murni, pemain baris meng-identifikasikan strategi optimalnya
melalui aplikasi kriteria maksimin, sedangkan pemain kolom menggunakan kriteria
minimaks untuk meng-identifikasikan strategi optimalnya. Nilai yang dicapai harus merupakan maksimum
dari minimaks baris dan minimum dari dari maksimin kolom, Pada kasus terse-but suatu titik equibrilium
telah tercapai dan titik ini disebut titik pelana (saddle point).
Bila nilai maksimin tidak sama dengan nilai minimaks, titik pelana tidak dapat
dicapai, sehingga permainan tidak dapat diselesaikan dengan mempergunakan
strategi murni, tetapi dengan strategi campuran.
Contoh :
Dua
perusahaan sedang dalam proses penentuan stra-tegi periklanannya. Anggaplah bahwa perusahaan A mempunyai dua
strategi dan perusahaan B mempunyai tiga strategi. Strategi tersebut dan pay off (misalnya kenaikan market share)
disusun dalam bentuk permain-an dua pemain dengan jumlah nol sebagai berikut :
Penyelesaian:
Nilai maksimin = nilai minimaks = 4, maka nilai
strategi murni dengan titik pelana = 4.
2. Permainan
strategi campuran (mixed strategy games), yaitu kedua pemain memakai campuran
dari beberapa strategi yang berbeda-beda.
pada game yang tidak memiliki saddle point,
penyelesainannya harus dilakukan dengan menggunakan strategi campuran. Para
pemain dapat memainkan seluruh strateginya sesuai dengan set probabilitas yang
telah ditetapkan. Solusi persoalan strategi campuran ini masih didasarkan pada
kriteria maksimin dan minimaks. Perbedaanya adalah kolom memaksimumkan
ekspektasi payoff terkecil, sedangkan baris meminimumkan ekspektasi payoff
terbesar pada suatu baris. Seperti halnya strategi murni, pada strategi
campuran berlakunya hubungan. Ada beberapa metode untuk menyelesaikan permainan
jenis ini, diantaranya adalah dengan cara grafis dengan menggunakan program
linier.
Contoh:
Permainan strategi campuran terjadi apabila nilai
maksimin tidak sama dengan nilai
minimaks (titik pelana tidak tercapai).
Penyelesain Strategi Campuran :
Perusahaan A :
f1
= X1.H(1,1) + X2.H(2,1) = X1.H(1,1) + (1-X1).H(2,1)
f2
= X1.H(1,2) + X2.H(2,2) = X1.H(1,2) + (1-X1).H(2,2)
f1=
f2 = X1.H(1,1) + (1-X1).H(2,1) = X1.H(1,2)
+ (1-X1).H(2,2)
X1.H(1,1)
+ H(2,1) - X1.H(2,1) = X1.H(1,2) + H(2,2) – X1H(2,2)
X1{H(1,1) -
H(2,1)} + H(2,1) = X1{H(1,2) - H(2,2)} + H(2,2)
X1{H(1,1) - H(2,1)} - X1{H(1,2)
- H(2,2)} = H(2,2) -H(2,1)
X1{H(1,1) - H(2,1) - H(1,2)
+ H(2,2)} = H(2,2) -H(2,1)
Dengan cara yang sama untuk perusahaan B kita peroleh :
Jadi : Nilai Permainan = X1.Y1.H(1,1)+X1.Y2.H(1,2)+
X2.Y1.H(2,1)+X2.Y2.H(2,2)
Penyelesaian:
Nilai Permainan =
(1/5)(3/5)(1)+(1/5)(2/5)(5)+(4/5)(3/5)(3)+(4/5)(2/5)(2)=65/25
0 comments